インパルス列の数式での表現について

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インパルス列の数式での表現について

けーさん
質問日時: 2018/06/20 09:33

デルタ関数δ(t) (t=0にて大きさ無限大、ただしt=0を含む区間 例えば-∞〜+∞ で積分すると1となる) が時間軸上に間隔Tで並んでいるもの(インパルス列や、くし型関数と呼ばれる)についてなのですが、この関数の数式での表し方が以下のようになると色々な書籍に書かれています。
δT(t)=Σn=-∞〜+∞ δ(t-nT) (インパルス列をδT(t)とおく) ...式1

式1は積分でなくΣを使った離散的な表現なので、あるtでのδT(t)の値は無限大になると思うのですがあってますでしょうか。

ちなみに、例えば連続的な関数x(t)を間隔Tでサンプリングしたものをx[t]とおいたとき、
x[t]=Σn=-∞〜+∞ δ(t-nT)x(nT) ...式2
のようになるとも色々な書籍に書かれていますが、式1で、あるtでのδT(t)の値が無限大になるのであれば、式2のx[t]は全てのtで無限大になってしまうので、式2はx(t)を間隔Tでサンプリングするときの式である という事と合わなくなってしまうなとも思っており、混乱しております。

Σt=-∞〜+∞ δ(t)=1 なのでしょうか?そうであれば式1, 式2ともしっくりくるのですが..

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