中空円柱に穴を開けた時の、開けた穴側重量計算式

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中空円柱に穴を開けた時の、開けた穴側重量計算式

だるまさん
質問日時: 2018/06/20 11:44

よろしくお願いいたします。

中空円柱に対し、円柱軸に垂直な方向へ丸穴を開けた場合の
穴側重量を計算で求めたいのですが、公式や応用式があれば
ご教示ください。

例:
外径1000mm 内径980mm (板厚10mm)
開ける穴の径:180mm 円柱軸に垂直な方向へ、1か所開ける
材料SS400

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例.pdf
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回答1
回答日時 : 2018/06/20 17:24

改魔神さん

すみません
マジに式立ててみましたが それ以前に図面に書いて見ると ほとんど誤差範囲で考えて良いような気がします
結論で φ18*φ18*0.785+1*7・8(グラム)<センチ単位で計算しています
ここで 本来は 3.14*(φ18/2)**2*1*7.8
        円周率*半径の自乗*板厚*比重とするところですが
        面積の計算を簡単にするため
        φ100の円の面積=50*50*3.14=7850より
        直径*直径*78.5%と言う計算をやっています(急ぐときは暗算で0.8)
これで ほとんど誤差はないと思います
(φ180ミリが大きくなったときは 誤差が大きく成るので まじめな計算が必要かと・・・)
竜頭蛇尾な計算でスンマセン・・・・・

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なるほど0人

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改魔神さんへのお礼 お礼日時: 2018/07/05 15:01

ありがとうございました。
また、お礼が遅くなり申し訳ありません。
教えて頂いた方法でようやっと答えを出すことができました。
久しぶりに数学で楽しく問題を解くことができました。

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回答2
回答日時 : 2018/06/20 16:03

改魔神さん

ちょっと面倒ですが 図示出来無いので 文字だけで表現しますね
3回に分割して説明します
まず パイプを立てて 真横からφ180の円を書いたと想像して下さい
この右上90度の範囲について考えて 結果を4倍にすると言う方法で 1/4について検討します
重さは 面積*厚さ*比重で求められます
ここで 比重は7.8にしておきましょう
面積は 円の公式 ではなくて 半径**2=(円周上のある1点の円の縦の中心線からの距離Xの二乗)+(円周上のある1点の円の横のの中心線からの距離Yの二乗)
と言う公式を思い出して
この式を Xについて解いた上で Xを0から90まで積分して得る と言う方法で算出しましょう
更に 体積ですから この式のXにおける板厚を示す式を求めて この式に乗じます
つまりR**2=X**2+Y**2より
Y=√(R**2-X**2)
体積=積分(X=0~90)Y*T ですね

続く・・・

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回答3
回答日時 : 2018/06/20 16:05

改魔神さん

その2

ここで YはXの関数ですから コンピューターで Xについて0から90まで Y*T計算をして足してやれば 空をあける事で削り取られた材料の体積の1/4が 計算できます
これを4倍すれば φ180の孔を書ける事で削り取られた孔の1枚分の体積が算出できます
これを更に2倍すれば 孔が貫通した際の パイプ壁面に空けられた孔部分の体積が 算出できます
後は Xを0から90まで変化させたときに Tがどのように変化するかを TをXの関数で表せばOKですね?

さて 今度は パイプを上から見た様子を想像して下さい
これも X軸Y軸と1/4の円弧について考えます
パイプの外面は R**2=X**2+Y**2  内面は r**2=x**2+y**2
そして この二つの式の関連付けをします

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回答4
回答日時 : 2018/06/20 16:06

改魔神さん


まず Xとxは同じです つまり 中心線からXの所での 孔の軸方向から見たときの板厚T(奥行寸法)を求めようと言う訳です
まず R**2の式とr**2の式は X**2と x**2が等しいということで これらを=として Y**2の式に y**2の式をx**2について解いたものを代入します
更に Tは 同じXにおける Y-yですから  T=Y-y これをYについて解いて代入します
またまた更に Rはパイプ外形なので500 rは パイプ内径なので490を入れて式をまとめてやると tの2次方程式に成るかと思われます
ただ この式はXとxが 等しいということで 内径と外形の式をまとめたものなので TとYの関係式に成ってしまっています
そこで もう一ど R**2=X**2+Y**2の式で Rを定数化したうえで代入
すると 板厚TがXの関数に成ります

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回答5
回答日時 : 2018/06/20 16:07

改魔神さん

すんません 3回じゃ無理でした  その4

そこで 先ほどの 1/4の円の体積の積分計算のT部分にこの式を代入し
(代入と言うより 計算プログラムの中にサブルーチンとして板厚計算を組み込んで)
X=0から 90まで細かく計算して 足してやれば・・・ 答えは出ます
積分が入りますが 文字計算は大変なのでベーシックPCでも使って数値積分がお勧めです
う~ん 文字だけで 判るかな~ 不安ですが・・・

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なるほど0人

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